Абрам Барац родился в Бессарабии в 1895 году. В 1920-х годах учился скульптуре в парижской школе изящных искусств, одновременно с начала 1920-х годов участвовал в шахматных турнирах во Франции, Великобритании и Румынии. До конца жизни жил в Париже.
Выступал за Румынию в международных шахматных олимпиадах в Гамбурге (1930) и Праге (1931) .
Прочие результаты: пятое место на турнире 1926 года в Скарсборо (Северный Йоркшир); 2-3 место (с Росселли де Турко) на турнире 1932 года в Ницце; 3-4 место (с Андором Лилиенталем) в 1933 году в Париже; 3-e место в 1938 году и 4-ое место в 1939 году в Париже.
Абрам Барац был дружен с Александром Алёхиным и написал книгу воспоминаний о нём (Testament d’Alekhine, 1972). В 1956 году выполнил надгробный памятник Алёхину на кладбище Монпарнас в Париже. Надгробную композицию составляли гранитное основание с горизонтально расположенной шахматной доской, гранитная стела с надписью, увенчанная мраморным горельефом гроссмейстера. Памятник был разрушен, не выдержав резких порывов ветра в декабре 1999 года и частично восстановлен (без украденного горельефа) в 2003 году. Новый, на этот раз бронзовый, горельеф в соответствии с исходным макетом Бараца был заказан скульптору Дмитрию Каминкеру.