А. Г. Абрамович родился 21 декабря 1909 года (3 января 1910) в деревне Катеринка ныне Первомайского района Николаевской области Украины в семье рабочего. Еврей. Окончил 7 классов и работал на различных предприятиях.
В 1932 году призван в Красную Армию. Окончил курсы младшего комсостава. Служил механиком-водителем танка.
В 1936 добровольцем отправился в Испанию, где принял участие в Гражданской войне.
В кровопролитных боях с фашистами под Гвадалахарой, командуя танковым взводом, лейтенант Абрам Абрамович неоднократно вёл разведку и добывал ценные сведения о противнике, огнём из своего танка Т-26 поддерживал наступавшую пехоту.
А. Г. Абрамович пал смертью храбрых 10 июля 1937 года в бою под городом Брунете, расположенном западнее Мадрида.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга, 3 ноября 1937 года лейтенанту Абрамовичу Абраму Григорьевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденом Ленина, орденом Красного Знамени.