А. Н. Корнев родился 8 (21) июня 1907 года в Ставрополе. Специалист по электроразведке по методу Шлюмберже, добыче и переработке нефти.
В 1930 году закончил Азербайджанский индустриальный (бывш. политехнический) институт им. М. Азизбекова (ныне Азербайджанская государственная нефтяная академия), горный факультет.
С 1932 года преподавал в Азербайджанском индустриальном институте, геолого-разведочный факультет.
В 1934 году группой работников Азнефти, в которую входил Абрам Ноевич, было открыто морское месторождение в районе поселка Лок-Батан. В том же году А.Н. Корнев руководил полевой партией Прикуринской низменности.
До середины 1930-х годов работал в Азербайджане, Средней Азии в полевых электроразведочных партиях.
С середины 1930-х годов занимал различные руководящие должности в тресте «Азнефтеразведка», Баку (главный геолог треста с 1939 года).
Автор многих научных трудов («Итоги полевой электроразведки в 1932 г.», «Полевая электроразведка на нефть в Азербайджане» и пр.)
Кандидат геолого-минералогических наук (Кандидатская диссертация "ТЕКТОНИКА юго-восточной части Кура-Араксинской низменности" Кура-Араксинская низменность), 1948.
А. Н. Корнев умер 21 октября 1951 года в Баку.
Во время Великой Отечественной войны участвовал в обеспечении нефтепродуктами РККА, промышленности и сельского хозяйства. Передал вместе с коллективом других лауреатов Сталинскую премию в Фонд обороны:
Супруга — Мартынова Валентина Сергеевна, экономист
Сын — Корнев Валентин Абрамович, геофизик
В Баку семья Корневых проживала на улице Мясникова, д. 10.