Родился в семье часового мастера Мендель Абрамзона и Раисы Григорьевны Файн.
В 1916 году поступил в мужскую гимназию в городе Карачарове, но в связи со смертью отца вынужден был вернуться в родной город и поступить в высшее начальное училище, переименованное после революции в советскую школу второй ступени. В 1922 году, после окончания этой школы, Абрамзон поступил в Ленинградский сельскохозяйственный институт, из которого в 1924 году перевелся на этнографический факультет Географического института. Когда в 1926 году Абрамзон заканчивал учебу, это был уже Ленинградский государственный университет. В университете он обучался у А. Н. Самойловича и С. Е. Малова.
В 1926 году был приглашен для работы в Киргизской научной комиссии, созданной с целью сбора материалов по истории и этнографии киргизов, а также коллекции для организуемого в республике исторического музея. Был учёным-хранителем Государственного музея, директором Института краеведения при Наркомпросе Киргизской АССР (ныне — Кыргызская Республика, Киргизия). C 1931 года жил в Ленинграде, работал в секторе этнографии народов Средней Азии, Казахстана и Кавказа Института этнографии им. Н. Н. Миклухо-Маклая АН СССР.
31 августа 1943 года на заседании Ученого совета исторического факультета Среднеазиатского государственного университета Абрамзон защитил кандидатскую диссертацию «Очерк культуры киргизского народа».
В пост-советское время его труды были опубликованы и в переводе на киргизский язык.