Адам — старший ребёнок Брайена и Джо Клейтон, родился 13 марта 1960 года в английском селении Чиннор графства Оксфордшир. В 5 лет семья Клейтона переехала из Оксфордшира в Малахайд, близ Дублина, где родился его брат Себастьян. Семейство Клейтонов сдружилось с Эвансами, оба сына которых, Дик и Дейв (более известный по прозвищу Эдж, англ. The Edge), были участниками исходной группы Feedback, из которой родилась U2.
Клейтон учился в школе-интернате при колледже Св. Колумбы в Ратфарнхаме, южном предместье Дублина. Позднее он сменил школу на общеобразовательную Mount Temple в Дублине, где встретился с участниками группы: Полом Хьюсоном (Боно) и Ларри Малленом-младшим, а также воссоединился с другом детства Дейвом Эвансом (Эджем). Маллен вывесил на школьной доске объявлений сообщение для музыкантов с предложением создать с ним группу; Клейтон явился на первый просмотр, где также присутствовали Дейв Эванс со старшим братом Диком и двое друзей Маллена: Иван Мак-Кормик и Питер Мартин. Последние покинули группу ещё на зачаточной стадии. Пока группа была квинтетом в составе Боно, Эджа, Маллена, Эванса и Клейтона, она называлась Feedback. Потом сменила имя на The Hype, а вслед за уходом Дика Эванса стала называться U2. Клейтон исполнял обязанности первого менеджера группы до приглашения более опытного Пола Мак-Гиннесса, поскольку раньше других окончил школу.
В 1981 году, во время выхода второго, духовно наполненного, альбома U2 October, в группе возник разлад между Клейтоном и Мак-Гиннессом с тремя остальными участниками группы. Боно, Эдж и Маллен вступили в христианский кружок и задавались вопросом о совместимости рок-музыки с собственной одухотворённостью. Клейтон, с его неопределёнными религиозными воззрениями, был этим не так увлечён и оказался совершенно чужим человеком, пока не состоялась свадьба Боно с Элисон Стюарт, где он был свидетелем.
В августе 1989 года Адам Клейтон попал на страницы газет по всему свету, будучи задержан в Дублине за ношение небольшого количества марихуаны. Однако он не был осуждён, сделав крупное пожертвование на благотворительные цели и раскаявшись:
У Клейтона также были проблемы с алкоголем, назревшие 26 ноября 1993 года, когда он был так пьян, что не смог играть на вечернем концерте в Сиднее. Однако после этого инцидента он бросил пить.
В 1995 году, после знаменательного тура Zoo TV и выхода альбома Zooropa, Клейтон отправился в Нью-Йорк вместе с Малленом, чтобы получить официальное обучение по классу бас-гитары; вплоть до этого он был полным самоучкой. В этот период он работал над экспериментальным альбомом U2, выпущенным под псевдонимом Passengers с заглавием Original Soundtracks 1. Данный альбом характеризуется одним из немногочисленных случаев, в которых Клейтон задействован как вокалист; он декламирует последний куплет в песне Your Blue Room, втором сингле альбома. Ранее этого Клейтон только подпевал на концертах в таких песнях, как Out of Control, I Will Follow, Twilight и Bullet the Blue Sky. После тура Popmart 1998 года Клейтон не пел с группой на концертах.
В 1996 году, всё ещё оставаясь в Нью-Йорке, Клейтон сотрудничал с Малленом для перезаписи музыкальной темы фильма «Миссия невыполнима».
Клейтон остаётся единственным холостяком среди участников U2. В начале 1990-х годов он сблизился и был короткое время помолвлен с британской супермоделью Наоми Кэмпбелл. Так же, он имел долгие отношения с Сюзанной Смит, бывшей ассистенткой Пола Мак-Гиннесса. Они помолвились в 2006 году, но расстались в феврале 2007 года.
Как бас-гитарист, Адам Клейтон узнаваем благодаря своей уникальной манере игры и ритмам, которые прослеживаются во многих песнях, в особенности New Year’s Day (развившейся из попытки сыграть песню Fade to Grey группы Visage) и With or Without You. Его манера впитала множество разных стилей, таких как мотаун, регги, и развилась за годы в U2. Он упоминает Пола Симонона из группы The Clash среди исполнителей, повлиявших на его музыкальный стиль. Когда Клейтон присоединился к только что созданной группе U2, он не имел никакого специального образования по бас-гитаре. В результате, его манера развивалась вообще без какого-либо официального обучения вплоть до 1995 года. В ранние годы U2 его бас был, как правило, простой партией в размере 4/4. Боно говорил о ранней игре Клейтона:
Однако же группа росла и развивалась, его игра усложнялась, как видно на примере альбомов 1987 года The Joshua Tree и 1989 — Rattle and Hum. Тем не менее, он продолжает играть несложные басы во многих песнях; например, Beautiful Day 2000 года с простой 8-нотной партией.
Клейтон пел в некоторых случаях, например, в Endless Deep, второй стороне сингла Two Hearts Beat As One 1983 года. Так же, он декламирует последний куплет вышеупомянутой песни Your Blue Room. Говорящего Клейтона можно услышать в аранжированной им записи песни Tomorrow (’96 Version), взятой из альбома October 1981 года. В немногих случаях он играет на гитаре, в основном концертное исполнение песни «40», где он и гитарист Эдж меняются инструментами. Так же, он исполняет на концертах клавишное вступление к песне City of Blinding Lights.
Адам Клейтон использовал много разных бас-гитар, но самые часто используемые инструменты перечислены ниже:
В течение своей карьеры Клейтон использовал обе модели бас-гитар Fender: и Precision, и Jazz. Его первой бас-гитарой, однако, была тёмно-коричневая копия Ibanez. Он использует усилители Ashdown и медиаторы Herdim, как и его товарищ по группе Эдж. Precision Bass Клейтона модифицирован грифом от Fender Jazz; в интервью журналу Bass Player он сказал, что предпочитает гриф Jazz-баса, потому что он более «женственный» и лучше подходит под его левую руку.
В течение своей карьеры Адам Клейтон работал над несколькими сторонними проектами. Он играл для альбома Робби Робертсона 1987 года, а также выступал с Марией Мак-Ки. Вместе с Ларри Малленом-младшим они примкнули к Даниелю Лануа, продюсеру U2, для записи его альбома 1989 года Acadie, сыграв в песнях Still Water и Jolie Louise. В 1994 году Клейтон с напарником Малленом-младшим участвовал в записи альбома Нэнси Гриффит Flyer, играя в песнях These Days in an Open Book, Don’t Forget About Me, On Grafton Street и This Heart. Клейтон и Маллен также перезаписали саундтрек телесериала «Миссия невыполнима» для художественного фильма-римейка 1996 года, изменив первоначальный тактовый размер основной темы с 5/4 на более простой 4/4. Саундтрек был записан, пока Маллен и Клейтон оба находились в Нью-Йорке на музыкальном обучении. Тема из фильма «Миссия невыполнима» номинировалась на премию «Грэмми» за «Лучшее инструментальное поп-исполнение» в 1997 году, поднявшись также в американском хит-параде Billboard Hot 100 на 8 место.
Адам Клейтон и U2 получили множество наград в течение своей карьеры, включая 22 премии «Грэмми». 7 из них получены в номинации «Лучшее исполнение рок-дуэта или группы с вокалом», по два раза за «Альбом года», «Запись года», «Песню года» и «Лучший рок-альбом».