Родился в г. Дзержинске Минской области в семье белорусского писателя Вячеслава Адамчика (белор. Вячаслаў Адамчык). С 1959 года живёт в Минске. Окончил педагогическое отделение Минского художественного училища им. А. К. Глебова (1977), художественное отделение Белорусского театрально-художественного института (1983). Работал чертёжником, художником-реставратором, художником-оформителем, редактором журнала «Родник» (с 1987 года). Занимается издательской деятельностью (в издательстве «Сучасны літаратар»). Жена — Елена Адамчик, известный белорусский фотограф. Имеет двух детей и внука.
Являлся одним из основателей и участником неформального объединения молодых литераторов «Тутэйшыя» («Здешние», 1986—1990), которое в силу обстоятельств занималась не только литературой, но также выражало и активную социальную и политическую позицию. В частности, в октябре 1988 года объединение организовало, ставшую впоследствии традиционной, первую в Белоруссии акцию поминовения жертв советского режима под названием «Дзяды», с многотысячным шествием и митингом. Член Союза писателей СССР (1988), Союза белорусских писателей (с 1989 года).
Первые публикации стихов — в 1981 году (еженедельник «Літаратура і мастацтва», журнал «Маладосць»). Стихи и рассказы А. Глобуса переведены на основные языки мира, а также на осетинский и каталонский. Печатался в Великобритании, Германии, Словении, Чехии, Польше и России. На русском языке вышли книги «Оборотни» (1991), «Demonokameron» (1993) и «Лирика BY» (2007), составленная из переводов поэзии, сделанных русскими поэтами Александром Ерёменко, Алексеем Парщиковым, Вячеславом Куприяновым, Дмитрием Мизгулиным, и лирической прозы, переведенной Святозаром Барченко и Алексеем Андреевым.