Адам Шогенцуков родился 13 сентября 1916 году в селе Кучмазукино, ныне Старая Крепость Баксанского района Кабардино-Балкария. Учился в начальной сельской школе. Окончил факультет языка и литературы Кабардино-Балкарского университета в 1940 году. Начал печататься в 1938 году, а в 1939 году за цикл стихов был принят в члены Союза писателей СССР.
С ноября 1941 года и до окончания войны Адам Огурлиевич сражался на фронтах Великой Отечественной войны, прошел с боями от Кавказа до Праги, Будапешта и Вены.
После демобилизации Адам Шогенцуков был старшим научным сотрудником КНИИ, преподавателем КГПИ, слушателем высших литературных курсов при Литературном институте им. Горького, затем главным редактором журнала «Ошхамахо». В течение многих лет был Председателем правления Союза писателей Кабардино-Балкарской Республики (1951-54, 1956-58, с 1970). Адаму Шогенцукову принадлежат поэтические сборники « От сердца к сердцу» (1962), «Предгрозье» (1966), «Доброта земли» (1974), «Земная радость» (1977), «След в сердце» (1980), «Дороги» (1981), «Поющее зерно» (1986), «Всю ночь шел дождь» (1991) и известные повести «Весна Софият» (1955), «Назову твоим именем» (1970), «Светлое окно» (1984), а также рассказы «Встреча», «Погожая осень», «Ложь без ног», «Обида Куны».
Им были написаны и поставлены на сцене национального театра пьесы «Мадина», «Влюбленные», « Любовь и мужество».
Известен Адам Шогенцуков и как переводчик русской и зарубежной классики. В поэзии им переведены на кабардинский язык произведения Навои, Пушкина, Лермонтова, Некрасова; перевел он на родной язык пьесы Шекспира и Лопе де Вега.
Шогенцуков А. Весна Софият. М., 1956.
Шогенцуков А. Избранные произведения в 2 томах. М., 1981. Шогенцуков А. Всю ночь шёл дождь. М., 1991. Шогенцуков А. Пахарь и воин. Нальчик, Эльбрус, 1995. Адам Шогенцуков. Избранное. Нальчик, Эльбрус, 1999. Адам Шогенцуков. Жизнь и творчество. Нальчик, Эльбрус, 2006