Православный. Сын титулярного советника, графа Павла Александровича Беннигсена и Александры Карловны фон Мекк. Окончил Пажеский корпус. Служил в лейб-гвардии Конном полку.
В 1908—1910 годах был гласным Веневского уездного Земского Собрания.
Во время Первой мировой войны — офицер Лейб-гвардии Конного полка, участник боя 6 августа 1914 года у деревни Каушен в Восточной Пруссии.
После революции эмигрировал. Служил при американском Красном Кресте в Галлиполи. Затем жил во Франции.
Один из основателей, казначей (1932), а затем товарищ председателя приходского совета (с 1933 г.) православного прихода храма Христа Спасителя в Аньере близ Парижа.
Благотворитель храма (кроме икон для иконостаса, написал и пожертвовал выносную икону Божьей Матери и икону св. Иннокентия). Один из основателей Русской православной культурной ассоциации в Аньере (1932). Вице-президент Общества русской православной культуры в Париже.
В 1945—1946 гг. жил в Мулене. Умер после продолжительной болезни. Похоронен на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа.
Личный архив А. П. Беннигсена хранится в Гуверовском Институте.
Посвящен 25.2.1924 в Достопочтенной ложе «Северное Сияние» работавшей в составе Великой Ложи Франции по Древнему и Принятому Шотландскому Уставу под № 523. Возведен во 2-ю степень — 17.7.1924, в 3-ю степень — 21.2.1925. Секретарь в 1926. 1-й Страж в 1927—1928. Досточтимый мастер в 1928—1931. Оратор в 1937. Член ложи до кончины. Член Ложи Усовершенствования «Друзья Любомудрия» Верховного Совета Франции. Возведен в 14-ю степень — 2.7.1927, 2-й Страж в 1929 и в 1932. 1-й Страж в 1930—1931.Вышел в отставку из ложи 11.11.1936.
Был женат на Феофании Владимировне Хвольсон (1887—1969). Сын: Александр Адамович Беннигсен.