Дворянин Санкт-Петербургской губернии; высшее образование получил в Санкт-Петербургском и Дерптском университетах. Отец — купец 1-й гильдии статский советник Осип (Иосиф) Исаакович (ок.1798-?), мать — Юлия ур. Мейер. 2 детей: офицер Петр.
Военнную службу начал в 1849 году, поступив в лейб-гвардии Уланский Его Величества полк. 01 ноября 1851 года произведен в корнеты в тот же полк. С 1859 года начал свою штабную службу, которую нес около 15-ти лет, будучи в 1859—1861 годах старшим адъютантом штаба 2-й гвардейской кавалерийской дивизии и 1864—1874 годах — секретарем штаба войск гвардии и Петербургского военного округа. В чине полковника в 1874 году назначен п. д. второго Санкт-Петербургского коменданта, a 30 августа 1875 года произведен в генерал-майоры на основании Манифеста со старшинством с 1.01.1878 г. с утверждением в той же должности; проявил особенную деятельность в 1877—78 годах, когда ему приходилось эвакуировать больных и раненых и размещать их по госпиталям. В 1879 году назначен в Свиту Его Императорского Величества, a в 1882 году — и. д. Санкт-Петербургского коменданта, в которой был утвержден через 6 лет, будучи в 1888 году произведен в генерал-лейтенанты. Через 12 лет, оставаясь в той же должности, произведен в генералы от кавалерии. Отличаясь добрым сердцем и крайнею доступностию, Адельсон охотно помогал, кому только мог, что сделало его имя популярным в нашей армии.
За свою почти 50-летнюю службу в офицерских чинах награждён всеми орденами высших степеней до ордена св. Александра Невского включительно. Кроме того, он был кавалером 25 иностранных орденов высших степеней.
1872 г. — пожалован бриллиантовый перстень с вензелем Императора.
1872 г. — награждён прусским орденом Красного Орла 2-й ст. с бриллиантами.
1872 г. — награждён австрийским орденом Желтой Короны 2-й ст.
1874 г. — награждён саксонским орденом Альберта креста 2-й ст.
1874 г. — награждён австрийским орденом Леопольда командорского креста.
1876 г. — награждён шведским орденом св. Олафа.
1878 г. — награждён датским орденом Данеброга командорского креста 1-го класса.
1878 г. — награждён орденом св. Станислава 1-й ст.
1880 г. — награждён орденом св. Анны 1-й ст.
1880 г. — награждён саксонским орденом Альберта Большого креста.
1880 г. — награждён греческим орденом Спасителя 2-й ст.
1881 г. — награждён мексиканским орденом Венд. Короны командорского креста.
1881 г. — награждён сербским орденом Такова 1-й ст.
1883 г. — награждён орденом св. Владимира 2-й ст.
1883 г. — награждён черногорским орденом князя Даниила 1-й ст.