А.Брютт первоначально учился в Киле на каменотёса. Получив стипендию, поступает в Берлинскую академию искусств, которую оканчивает в 1878 году. Был учеником скульптора Леопольда Рау, затем работал в мюнхенской мастерской Карла Бегаса.
В 1883—1905 годах скульптор живёт и работает в Берлине. В 1883 году он женится и в этом же году открывает в столице Германии свою мастерскую. Вскоре к нему приходит международная известность, его статуи Рыбак (1887), Ева (1889) и Танцующая с мечом (1891/1893) приносят Брютту золотую медаль парижской Всемирной выставки в 1900 году. А.Брютт был одним из основателей художественного движения Мюнхенский сецессион. Начиная с 1902 года значительное внимание скульптор уделяет своему родному городу Хузум (например, создаёт для него знаменитый комплекс ) и Шлезвиг-Гольштейну вообще (памятники для городов Киль, Фленсбург, Тённинг и др.). Для берлинской Аллеи Победы (открыта в 1901 году) А.Брютт в 1898—1899 годах изваял мраморные статуи Оттона Ленивого и Фридриха Вильгельма II. Для Берлина он также создаёт знаменитую скульптуру, изображающую историка Теодора Моммзена (1909).
В 1905—1910 годах скульптор живёт и работает в Веймаре. Он является основателем веймарской Школы скульптуры и литейной мастерской, открытых 1 ноября 1905 года. В 1910 году Брютт возвращается в Берлин, и в школе его заменяет Готлиб Эльстер. Перед этим учебным заведением, превращённым затем веймарским Баухаузом в свою Школу прикладного искусства (с 1996 — входит в список Всемирного наследия ЮНЕСКО в Германии) вплоть до 1926 года стояла скульптура Девочка (1907) работы А.Брютта. Для города Киля А.Брютт создаёт — в доаолнение к презентованной Килю статуи Танцующей с мечом — бронзовую фигуру Роланда. В 1908 году скульптор со своими учениками в Веймаре создаёт серию мраморных рельефов в честь немецких поэтов и композиторов для открывающегося нового Веймарского национального театра.
А.Брютт был членом Прусской академии художеств и её сенатором.