Получил музыкальное образование как пианист у Альбрехта Агте и Адольфа Маркса, однако отказался от концертной карьеры, ограничившись преподаванием — сперва частным образом, затем в основанной его братом Новой Академии музыки. Выступал как музыкальный критик в «Новой берлинской музыкальной газете», занимая в целом консервативные позиции: кумирами Куллака были Бах и Бетховен, сравнения с которыми новейшая музыка в его глазах не выдерживала. Известность Куллаку принесли два труда из области музыкальной эстетики: «Прекрасное в музыке» (нем. Das Musikalisch-Sch?ne; 1858) и более детализированный труд «Эстетика фортепианной игры» (нем. Die ?sthetik des Klavierspiels; 1860, 8-е издание 1920, английский перевод Т. Бейкера, 1893), в котором конкретные соображения о технике фортепианного исполнительства помещались в контекст общеэстетической проблематики.