А.Мейер изучал архитектуру в Школе прикладного искусства Дюссельдорфа. В 1907—1908 годах он работает в бюро у Петера Беренса. В 1909 году он поступает в бюро Бруно Пауля в Берлине, а с 1910 года А. Мейер сотрудничает с Вальтером Гропиусом. В 1915 Мейер становится у Гропиуса руководителем бюро, а затем — и его партнёром. В 1919 году Гропиус приглашает его как преподавателя в Баухаус в Веймаре, где Мейер читает лекции по техническому черчению и конструктивизму. В 1922 году архитектор от группы Гропиуса участвует в конкурсе по созданию небоскрёба Tribune Tower в Чикаго.
С 1925 года А.Мейер практикует как свободный архитектор в Веймаре. С 1926 он — городской советник по строительству во Франуфурте-на-Майне, а также преподаёт в местной художественной школе. В 1929 году архитектор утонул во время купания на острове Бальтрум в Северном море.