Окончил Венскую консерваторию, ученик Йозефа Бёма; затем учился в Париже у Жана Дельфена Алара. С 1850 г. жил и работал в Лондоне. Был первой скрипкой в оркестре Театра Её Величества (под управлением Майкла Косты), много выступал как ансамблевый музыкант. В 1861 г., с основанием Лондонской академии музыки, занял место профессора скрипки, а с 1870 г. и до смерти был директором Академии. Среди учеников Поллицера, в частности, Эдуард Элгар.