15 марта 1898 года, Адольф Штраус пошел на службу в Германскую имперскую армию. После отбытия со службы, Штраус был оставлен в рейхсвеере. 1 декабря 1934 года он получил звание генерал-майора.
В качестве командующего второго армейского корпуса, Штраус принимал участие в немецком вторжении в Польшу. 30 мая 1940 года он был назначен командующим 9-й армией во Франции.
Штраус затем переехал на восток для участия в операции Барбаросса в составе группы армий «Центр».
По состоянию здоровья, он был уволен с командования 16 января 1943 года. После выздоровления Штраус был назначен в качестве командира укрепленного района на востоке.
После войны он пробыл в плену, пока не был выпущен в мае 1949 года.