Каньете начал выступления за клуб «Хенераль Кабальеро» из Себальос Кью, оттуда он решил попробовать свои силы в клубе «Гуарани» из Асунсьона, он, уже играющий за взрослые команды игрок, первоначально был отправлен в молодёжный состав команды. Он дебютирует во взрослом футболе в матче со «Спортиво Лукеньо», в котором команда победила 1:0. В те дни «Гуарани» совершает сенсацию, вместе с Каньете выигрывая 7 матчей подряд, но в седьмой игре Адольфино ломают мениск в матче со «Серро Портеньо» (это сделал игрок Фернандо Рока). Игра Каньете настолько запомнилась болельщикам, что предприниматель Эпифанио Рохас взял на себя расходы по лечению игрока.
После «Гуарани» Каньете играет за «Ривер Плейт» вместе с Тито Вера, Адольфо Лассарини и другими. Отсюда в 1977 году Каньете переходит в «Соль де Америка», клуб дивизиона B чемпионата Парагвая, там показывающего отличную игру Каньете примечает «Феррокариль Оэсте», где тот раскрывается во всей красе (выиграв 1982 и 1984 чемпионат Аргентины), играя под номером 10 в последующих клубах и сборной, став одним из лучших парагвайских диспетчеров.
Каньете женат на Маргарите Паредес, у него три дочери — Карен Диана, Джессика Аманда и Лорена Фабиола.