Педернера — воспитанник футбольной школы «Ривер Плейта». За основную команду начал играть уже в 16 лет. Педернера сразу обратил на себя внимание болельщиков, выделяясь на поле своим дриблингом.
Педернера начинал на позиции левого полузащитника, прекрасно взаимодействуя с партнерами по атакующей линии. Позже его поставили на позицию центрального нападающего, где его талант проявился только ярче. В те годы «Ривер» доминировал в национальном чемпионате. Помимо Педернеры в нём играли такие звезды, как Морено, Лабруна, Лустау.
Но в 1946 году Педернера был продан за большие деньги в «Атланту» и в его бывшем клубе начался кризис. Через два года Адольфо он перешёл в «Уракан».
Уровень зарплат в аргентинском футболе был сравнительно низок, футболистам платили немногим больше, чем простым рабочим. В то же время в Колумбии была образованна новая лига — Димайор, не подчиняющаяся юрисдикции ФИФА, готовая платить игрокам большие деньги. Именно в неё, со скандалом, отправились играть многие аргентинские звезды, в том числе и Педернера.
Педернера отправился играть в «Мильонариос», где вслед за ним появились и другие аргентинские звезды, в том числе и Альфредо ди Стефано. Сыгравшись, они создали сильную команду, практически не знавшую себе равных в чемпионате, а колумбийский чемпионат — сильнейшим на континенте. Но в 1954 году колумбийская карьера Педернеры закончилась. ФИФА запретила хозяевам клубов покупать игроков, не ставя её в известность. Все игроки возвращались в свои бывшие клубы, а те выплачивали колумбийцам неустойку. Педернера вернулся в «Уракан», где провел только три матча, после чего завершил карьеру.
Педернера-тренер особых успехов не добился. В разные годы он тренировал «Индепендьенте», «Боку Хуниорс», «Насьональ» и другие известные клубы. Работал Педернера и со сборной Аргентины, но неудачно.