В 1747 году после удачной попытки Е. Басова, он, будучи поверенным Сольвычегодского купца Жилкина, вместе с якутским купцом Новиковым на паях с другими промышленниками, построил небольшое судно «Перкуп и Зант» в устье реки Анадыря, и на нем весной 30 мая 1748 года отправился в море на бобровый промысел к Камчатке, затем возглавив экспедицию к берегам Северной Америки. Вместе с Баховым судно возглавляли Семён Новиков и казачий подпрапорщик Тимофей Перевалов. Погода благоприятствовала плаванию, и 13 июля судно достигло берегов Америки. Но у Берингова острова их судно, во время внезапного шторма сорванное с якоря, было разбито. Уцелевшие участники экспедиции (в числе прочих погиб С. Новиков) были вынуждены зимовать на одном из Командорских островов. Прозимовав на острове, А. Бахов с командой, воспользовавшись остатками разбитого корабля капитана В. Беринга и выкинутым на берег лесом, построили небольшое судно и весной 1748 г. осуществили плавание к северо-востоку от крупнейшего в составе Командорских островов о.Беринга, к тогда еще неизведанным ранее северным берегам Америки.
Зазимовав на острове Медном, 14 августа1749 года судно Бахова и Перевалова достигло Камчатки. В результате плавания Т. Переваловым была составлена «Карта уезда города Якутска, Чукотской землицы, земли Камчатки с около лежащими местами и часть Америки с около её лежащими островами».
Здесь большерецкая канцелярия отобрала от Бахова его суденышко в казну за употребление казенного материала из судна экспедиции капитана Беринга и запретила впредь приставать к Берингову острову и заниматься там промыслами. Это запрещение вскоре было нарушено, а судно, спустя 7 лет, было отдано купцу Жилкину.
А. Бахов после этого плавания отправлялся еще на поиски мамонтовой кости у северных берегов Сибири.
В 1755 году Бахов с якутским купцом Шалауровым получил дозволение предпринять путешествие для отыскания по Северному морю пути на Камчатку, но предпринял его только в 1760 году.
Около 1757 года он, вместе со своим земляком, устюжским купцом Никитой Шалауровым, на корабле «Вера, Надежда, Любовь» с командой в 75 человек, спустился вниз по р. Лене с намерением добраться до Чукотского носа. Прозимовав в устье в устье Вилюя, они 20 июля 1758 года отправились к р.Яне, куда прибыли в сентябре месяце. Пробыв здесь два года, они двинулись далее, в июле 1760 года достигли р. Индигирки, а в сентябре того же года дошли до р. Колымы, проплыв 760 верст. Здесь они оставались два года.
В 1762 года Шалагуров, не поладивши с Баховым, сам отправился к Шелагскому мысу — самой северной точки Чукотки, успел исследовать залив Чаунская губа, но полярные льды заставили его возвратиться в Колымское устье, где он нашёл Афанасия Бахова мертвым. По одним сведениям А. Бахов умер на Колыме от цинги, а по другим — был убит воинственными чукчами.