Афиноген Яковлевич Антонович родился в 1848 году, по происхождению дворянин из рода Антоновичей.
Высшее образование А. Я. Антонович получил по окончании юридического факультета Киевского университета (ныне Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко).
Как педагог исполнял обязанности профессора политической экономии, статистики и законоведения в Новоалександрийском институте сельского хозяйства и лесоводства; позже читал полицейское право в своей альма-матер.
С 1887 по 1892 год Антонович А. Я. был редактором умеренно-консервативной газеты «Киевское слово»; в этом русскоязычном периодическом печатном издании он неоднократно выступал как публицист. В конце 1890-х годов газета «Киевское слово» была одной из самых крупных в России (за пределами столиц), её тираж составлял от 2 тысяч до 5 тысяч экземпляров.
С 1893 на протяжении двух лет Афиноген Яковлевич Антонович был товарищем министра финансов Российской империи, а затем состоял членом совета министерства народного просвещения Российской империи.
В начале XX века «Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона» так охарактеризовал научные работы А. Я. Антоновича: «В своих трудах придерживается направления более практического, чем научного, избегая касаться наиболее важных и жгучих вопросов. Социальные проблемы кажутся А. „выдумкой каких-то всеобщих организаторов и преобразователей“. Специальную литературу за последние 20—30 лет он совсем игнорирует, оставаясь верным старым учебникам; во многих случаях он не идет далее Адама Смита, Шторха, Бастиа.» В своих сочинениях учёный отстаивал утверждение, что основа капитализма — «строго демократический принцип равенства», включая принцип равенства прибылей.
Афиноген Яковлевич Антонович скончался в 1917 году.