Агаков В. Г. родился 2 января 1949 года в деревне Сеткасы Ядринского района Чувашской АССР в семье учителей. Отец — Георгий Агаков, преподавал литературу в сельской школе; умер, когда сыну Всеволоду не было и семи лет. Мать — Мария Васильевна, 40 лет преподавала в начальных классах, в войну работала директором школы. По словам В. Г. Агакова, от матери от перенял главное — умение учиться.
В начальной школе увлёкся астрономией. В пятом классе смастерил свой первый телескоп.
Одной из самых любимых книг является роман Э. Л. Войнич «Овод», который на чувашском языке прочитал ещё в школьные годы.
В 1966 году окончил Балдаевскую среднюю школу и поступил на физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, специальность «Астрономия».
В 1973 году окончил Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова по специальности «Астрономия». В 1973-1975 гг. проходил службу в Советской Армии на офицерских должностях. В 1975 году начал работать в Чувашском государственном университете им. И. Н. Ульянова. В 1976-1979 гг. обучался в аспирантуре МГУ им. М.В. Ломоносова по специальности «Астрофизика», специализация «Математическая астрофизика».
В 1980 году становится кандидатом физико-математических наук, в 1983 году присвоено учёное звание доцента.
С 1987 года по настоящее время В.Г. Агаков является заведующим кафедры высшей математики. В 1991-1993 гг. работал деканом факультета фундаментальной подготовки инженеров. Как заведующий кафедрой высшей математики и как декан факультета внес большой вклад в совершенствование учебного процесса и подготовку высококвалифицированных инженерных кадров для Чувашской Республики и других регионов Российской Федерации на инженерно-технических факультетах университета.
Начиная со студенческих лет долгие годы работал с А. Л. Зельмановым, которого называет своим Учителем и в науке, и по жизни. Совместная монография А. Л. Зельманова и В. Г. Агакова «Элементы общей теории относительности» вышла в 1989 году в издательстве «Наука».
В 1994 году В. Г. Агакову присвоено учёное звание профессора.
В 1993-2007 гг. В.Г. Агаков работал в должности проректора по международным связям, внес значительный вклад в создание университетом системы непрерывной подготовки иностранных специалистов в условиях многоуровневой структуры образования. В настоящее время в Чувашском государственном университете обучаются студенты, аспиранты и ординаторы из 40 стран мира и 66 регионов Российской Федерации.
В январе 2008 года был назначен проректором по учебной работе. В 2003-2009 гг. состоял учёным секретарем Чувашского государственного университета. В 2001-2009 гг. был ответственным секретарём приемной комиссии университета.
Приказом Федерального агентства по образованию в соответствии с решением конференции коллектива ЧГУ им. И. Н. Ульянова 12 января 2010 года В. Г. Агаков утвержден в должности ректора Чувашского государственного университета им. И. Н. Ульянова. Через полгода прихода его к власти, летом 2010 года, университетом была проведена масштабная кампания по выселению 40 семей сотрудников из общежития.
Всеволод Агаков награждён почетными грамотами университета, Государственного совета Чувашской Республики, Почетной грамотой Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации, а также благодарностью Министра образования Российской Федерации. Лауреат премии Поволжской ассоциации классических университетов. «Заслуженный профессор Чувашского государственного университета», «Заслуженный работник образования Чувашской Республики», «Почётный работник высшего профессионального образования Российской Федерации».
Агаков В. Г. автор 175 научных, учебных и методических работ (в том числе более 30 монографий, учебных и справочных пособий) по математической теории гравитации, релятивистской космологии, общей теории относительности, приложениям теории вероятностей в электронике, вопросам преподавания математики в школах и вузах, проблемам средней и высшей школы.