Б. Н. Агапов родился 7 (19) февраля 1899 года в Тифлисе (ныне Тбилиси). Литературную деятельность начал там же. В 1921—1922 годах был секретарём Кавказского Бюро РОСТА). В 1922 году окончил филологический факультет Тбилисского университета и в том же году переехал в Москву.
Участвовал совместно с К. Л. Зелинским, В. М. Инбер и И. Л. Сельвинским в организации «Литературного центра конструктивистов», работая над созданием идеологической и формальной программы этой литературной группировки. В первом поэтическом сборнике «центра» («Госплан литературы», 1924) выступил с рядом стихотворений и повестью в стихах «Топчук». Агапов, как и другие конструктивисты, активно разрабатывал «новый стих» — тактовик. Жил в Москве в знаменитом «Доме писательского кооператива» (Камергерский переулок, 2).
Затем много занимался так называемым производственным очерком, описывая работу инженеров, учёных, изобретателей, поэтизируя науку: «Материал для сотворения мира» (1933), «Технические рассказы» (1936), «Подвиг новаторов» (1950), «О прошлом, о разном, о будущем (великие полимеры)» (1960). Один из авторов книги "Канал имени Сталина" (1934). Книги путевых очерков «Поездка в Брюссель» (Библиотека «Огонёк», 1959). Лучшие сценарии Б. Н. Агапова отличаются масштабностью охвата событий, строгостью композиции, яркими портретными характеристиками современников.
По характеристике Вольфганга Казака, Агапов «писал малоинтересные в художественном смысле очерки на темы социалистического строительства», «занимался популяризацией в партийном духе актуальных событий в области экономики и науки».
Б. Н. Агапов умер 6 октября 1973 года в Москве
В статье использован текст из Литературной энциклопедии 1929—1939, перешедший в общественное достояние, так как он был опубликован анонимно, и имя автора не стало известным до 1 января 1992 года.