Агван Бабаян родился 5 ноября 1919 года в селе Таратумб Армянской Демократической Республики в семье крестьянина.По национальности армянин.Получил среднее образование, в 1939 году закончил Ереванский педагогический техникум, после чего работал учителем в родном районе в селе Хачик.
В 1940 году был призван на срочную службу в ряды Красной Армии в составе которой с начала 1943 года находился на полях сражений Великой Отечественной войны.Начал воевать Бабаян в звании старшего сержанта на должности командира Стрелкового взвода 647 Стрелкового полка 216 Стрелковой Краснознамённой дивизии 51 Армии 4 Украинского фронта. Участвовал в боях за освобождение Кубани, Донбасса, города Мелитополя, прорыва обороны немцев на Сиваше и штурма города Севастополя.
Особо отличился 8 мая 1944 года когда в боях за город Севастополь штурмовая группа взвода Бабаяна первая ворвалась в город в район кладбища и уничтожила вражеский ДОТ.Затем после того как командование батальона вышло из строя, младший лейтенант Бабаян по личной инициативе принял командование батальоном на себя. Несмотря на упорное сопротивление, оказываемое противником в городе, батальон Бабаяна, ведя штурмовой бой, выполнил задачу по овладению кварталами города Севастополь, уничтожив при этом свыше 1000 солдат и офицеров противника.. За время время участия Агвана Бабаяна в битвах Великой Отечественной войны, молодой сержант бы четырежды ранен и каждый раз после возвращался на передовую
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии младшему лейтенанту Бабаяну Агвану Нагапетовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6179)
С 1945 года старший лейтенант Бабаян — в запасе.
В 1955 году он оканчивает Ереванский педагогический институт, а в 1959 году партийную школу при ЦК КП Армении. Жил и работал в Ереване.
Умер 17 января 1992 года.