С 18-ти лет выступает в профессиональном футболе. Карьера игрока началась в «Эребуни». Но в этом же сезоне переходит в «Двин». В конце 1999 года «Двин» расформировался и Мкртчян перешёл ереванский «Арарат». Спустя два сезона перешёл в стан соперников и действующих чемпионов футбольный клуб «Пюник». За 5 неполных сезонов Агван Мкртчян провёл участие в 105 матчах, в которых забил 22 гола в ворота соперников. В конце 2006 года уезжает в Иран, где подписывает контракт с ширазским клубом «Барг». По окончании чемпионата Ирана вновь в стане «Пюника». Также, с завершением чемпионата покидает расположение ереванского клуба и переезжает в Гомель в одноимённую команду. За белорусскую команду Мкртчян провёл сезон, появлялся в форме гомельского клуба в 27-ми официальных встречах, в которых забил один мяч.
В начале 2009 года с игроком заключает контракт ереванская «Мика». В команде Агван выступал под 7-м номером на позиции левого защитника, являясь также вице-капитаном команды. В матче 22-го тура чемпионата 2009 против «Гандзасара» столкнулся с Арташесом Антоняном. В результате столкновения Антонян получил перелом ноги. Мкртчян был удалён с поля. На очередном заседании, ФФА вынесла решение о годичной дисквалификации Агвана Мкртчяна за произошедший инцидент. 26 февраля 2010 года на за пресс-конференции, главный тренер сборной Армении Вардан Минасян заявил, что Агван Мкртчян амнистирован. Его просьбу, направленую в ФФА об амнистировании защитника сборной, удовлетворили. 8 июня руководство «Мики» выставило Мкртчяна на трансфер из-за неудовлетворительных результатов клуба в чемпионате.
В чемпионате Армении 2010 года, после 10-го тура, где «Мика» встречалась с «Киликией», Мкртчян был выставлен на трансфер. К этим мерам руководство прибегло после серии неудачных игр, в которых «Мика» сыграла плохо. Мкртчян был вынужден искать новый клуб. Спустя несколько дней он объявил о продолжении своей карьеры в солигорском «Шахтёре». Однако ситуация изменилась и Мкртчян, как и Тадевосян продолжили выступать в составе «Мики».
Агван Мкртчян выступает в главной национальной команде с 2002 года, за это время он стал одним из лидеров команды. В сборной играет на той же позиции, что и в клубе. Свой первый матч Мкртчян провёл 7 июня 2002 года в товарищеском матче против сборной Андорры. Выйдя на поле в стартовом составе Мкртчян отыграл 81 минуту и был заменён на Александра Тадевосяна