Занимается лыжным спортом с 10 лет. С 1994 года учился в Спортивном университете в Оберхофе. С 19 лет участвует во взрослых международных соревнованиях.
В сезоне 2004/2005 Тайхман стал победителем общего зачёта Кубка мира. Сезон 2005/2006 он пропустил из-за болезни и поэтому не смог попасть в сборную страны на Олимпиаду-2006 и выпал из состава сборной на следующий сезон. В 2006 году он перенёс операцию на ноге. 19 раз побеждал на этапах Кубка мира — 12 в личных соревнованиях и 7 в командных.
На Олимпиаде-2010 в Ванкувере Тайхман вместе с Тимом Чарнке стал серебряным призёром в командном спринте.
Помимо немецкого языка, Тайхман владеет английским и французским. Как и многие другие немецкие спортсмены зимних видов спорта, числится военнослужащим, но при этом фактически имеет возможность полноценно тренироваться.