Родился в наслеге Жохсогон Ботурусского улуса (ныне входит в состав Таттинского улуса) Якутского округа Якутской области Российской империи. В 16 лет поступил в четырёхгодичную церковно-приходскую школу, где учился всего два года. Осенью 1907 г. А.Софронов стал наборщиком типографии газеты «Якутский край». Сотрудничал затем в журнале «Саха са?ата» («Голос якута», 1912—1913).
Первое стихотворение «Т?р??б?т дойду» (Родной край) напечатано в 1912 г. Самую известную свою драму «Бедный Яков» написал в 1914 г. Из драм написанных в советское время, выделяется пьеса «Споткнувшийся не выпрямляется». Пьесы Алампа сыграли огромную роль в развитии национального театра.
Поэтом написано более 150 стихотворений, критики отмечают, что он ввел лирическую струю в якутскую поэзию. Отдельные песни стали популярными и поются по сей день. Песня «Саха ырыата» (Песня якута) использовалась повстанцами в Гражданскую войну в Якутии в качестве гимна (что впоследствии было вменено ему в вину).
Сатирические рассказы писателя принадлежат к числу лучших в якутской прозе.
В качестве переводчика писатель обращался к творчеству классиков русской литературы И.Крылова, Л.Толстого, А.Чехова. Перевел «Разгром» А. Фадеева.
А. Софронов был редактором первой советской газеты на якутском языке «Манчары» (1921—1922), активным членом ряда культурно-просветительных обществ, руководителем театрального дела в республике, первым директором Саха театра.
Был обвинён в буржуазном национализме и выслан за пределы Якутии. Полностью реабилитирован.
Был женат на актрисе Саха театра Евдокии Константиновне Яковлевой-Гоголевой (1891—1971), с которой прожил 14 лет.
Именем Анемподиста Ивановича Софронова названы одна из улиц города Якутска, Ытык-Кельская средняя школа Таттинского улуса.
Умер 24 октября 1935 года, захоронен в Якутске.
Северная ночь: Стихи / Пер., сост. и примеч. В. Солоухина. — М.: Советская Россия, 1984. ?175 с.