1937—1941 гг. — студент 2-го Московского медицинского института. В 1941-м году в связи с началом Великой Отечественной войны досрочно выпущен из института, получив специальность «лечебное дело».
В июле 1941-го мобилизован. Участвовал в обороне Москвы.
В апреле 1942 года зачислен в Отдельную мотострелковую бригаду особого назначения (ОМСБОН), специально созданную для работы в тылу врага. В 1942—1944 гг. — начальник медицинской части действовавшего под Ровно партизанского отряда «Победители», под командованием Героя Советского Союза Дмитрия Николаевича Медведева. Лично оперировал Кузнецова Николая Ивановича (советского разведчика, Героя Советского Союза, ликвидировавшего в оккупированных Ровно и Львове высших немецких чиновников).
В 1944 году получил тяжелое ранение, после которого был комиссован по инвалидности.
С 1945 по 1960 год — санитарный врач в районных СЭС города Москвы;
1961—1981 гг. — заведующий отделом гигиены труда СЭС Москвы.
Во время работы на ответственном посту проявил себя как хороший организатор, под умелым руководством которого трудилось 120 человек. Пользовался заслуженным авторитетом и уважением среди руководящего состава и специалистов отдела.
С 1985 года на заслуженном отдыхе.
За 40 лет работы в санитарно-эпидемиологической службе города Москвы получил известность как высококвалифицированный специалист, внёсший значительный вклад в обеспечение санитарно-эпидемиологического благополучия населения города Москвы. Как врача гигиениста Альберта Вениаминовича отличала широта поставленных проблем перед практикующими специалистами и способы их исполнения. Обладая отличными ораторскими способностями читал лекции, собирая многочисленную аудиторию как из студентов, так и из учёных-медиков, врачей разных специальностей.
Скончался Альберт Вениаминовича Цессарский 24 октября 2010 года в Москве.
Печататься А. В. Цессарский начал в 1952 году в периодических изданиях.
В 1954 году была опубликована и вскоре поставлена пьеса А. В. Цессарского «Воспитание чувств» («Иван Груздев»),
В 1956 году в издательстве «Советский писатель» вышла повесть «Записки партизанского врача».
С 1975 года член Союза писателей СССР, а впоследствии Российской Федерации.
Письма и записи А. В. Цессарского, сделанные им во время службы в партизанском отряде и лёгшие в основу его произведений, являются ценным источником информации о действиях советских партизан и Холокосте на оккупированных территориях Украины.
Проза
Неоднократно награждался грамотами, получал благодарности от госсанэпидслужбы и Министра здравоохранения РФ.