Альберто Анджела родился в Париже.
В 1988 году опубликовал исследование, посвящённое интерактивным новациям в работе научных музеев, под заголовком «Музеи (и выставки) как мера человека. Как общаться через предметы» (итал. Musei (e mostre) a misura d'uomo. Come comunicare attraverso gli oggetti). Совместно с отцом Альберто Анджела написал ряд книг по научным темам: «Внеочередная история человечества» (итал. La straordinaria storia dell'uomo, Mondadori, 1989), «Внеочередная история жизни на Земле» (итал. La straordinaria storia della vita sulla Terra, Mondadori, 1992), «Планета динозавров» (итал. Il Pianeta dei Dinosauri, Mondadori, 1993), «Внутри Средиземноморья» (итал. Dentro al Mediterraneo, Mondadori, 1995), «Внеочередная история еще не родившегося ребёнка — девять месяцев в утробе матери» (итал. La straordinaria storia di una vita che nasce — 9 mesi nel ventre materno, RAI-Eri-Mondadori, 1996), «Акулы» (итал. Squali, Mondadori, 1997), «Путешествие в космос» (итал. Viaggio nel Cosmo, Mondadori, 1998).
Как журналист, сотрудничал в различных ежедневных и периодических изданиях: La Stampa, Airone, Epoca.
На телевидении, Альберто и Пьеро Анджела совместно задумали и написали сценарий документального сериала «Планета динозавров» (итал. Il pianeta dei dinosauri, сериал транслировал канал Rai Uno в 1993 году. Альберто Анджела один из авторов следующих телепрограмм: «Superquark», «Quark Speciale» и «Путешествие в космос» (итал. Viaggio nel cosmo). Он также автор программы «Passaggio a Nord Ovest», на канале Rai Uno. В 1998 году озвучивал итальянскую версию документального фильма «Big Cat Diary», посвящённого крупным кошачьим Африки. Этот фильм — совместный продукт RAI и BBC, Альберто работал над ним в заповеднике Масаи-Мара, в Кении. Альберто и Пьеро Анджела совместно вели программу «Ulisse» с 2001 года, за которую были удостоены Премии Флаиано (итал. Premio Flaiano) в области телевидения.
В 2002 году Альберто Анджела пережил нападение грабителей в пустыне Нигера, во время работы над очередной телепрограммой.
Альберто Анджела — член итальянского института Палеонтологии человека (Рим), и Centro Studi e Ricerche Ligabue (Венеция).
В 2008 году он был удостоен премии Cimitile за книгу «Один день в Древнем Риме» (итал. Una giornata nell’antica Roma, Mondadori) за лучшее произведение научной литературы.
24 сентября 2009 присутствовал на церемонии открытия учебного года «Все в школу — 2009» на Квиринале. 8 июля 2010 года назначен почетным академиком «Международной академии наук и подводной техники» (итал. Accademia Internazionale di Scienze e Tecniche Subacquee).
Книга «Внеочередная история человечества» была упомянута как пример плохой научной работы Ричардом Докинсом в книге «Рассказ прародителя» (англ. The Ancestor’s Tale, 2004).