Джакометти родился 10 октября 1901 года в округе Боргоново швейцарской коммуны Стампа в семье художника Джованни Джакометти. Интерес к искусству возник у Альберто уже в раннем детстве, когда он начал заниматься лепкой и живописью. В 1919—20 гг. обучался живописи в Женеве, в Школе изящных искусств и в Школе искусств и ремёсел по классу скульптуры. В 1920 и 1921 путешествовал по Италии, где познакомился с классикой итальянского искусства и памятниками Древнего Рима.
С 1922 года жил и работал в Париже, где сблизился с Андре Бретоном, Луи Арагоном, Пикассо, Миро, Максом Эрнстом, Сартром, Беккетом и др. Учился в студии Гранд Шомьер в Париже (1922—1925) у Э. А. Бурделя. Летние месяцы проводил в Швейцарии.
Ранние работы Джакометти выполнены в реалистичной манере, однако в Париже он испытывает влияние кубизма («Торс», 1925; «Персонажи», 1926—1927), увлекается искусством Африки, Океании, древней Америки («Голова», 1925; «Скорчившийся человечек», 1926; «Женщина-ложка», 1926).
Публиковался в журнале «Сюрреализм на службе революции». В 1927 его работы были представлены в Салоне Тюильри, первая персональная выставка состоялась в 1932. Скульптура этих лет («Женщина-ложка», 1926; «Клетка», 1930; «Женщина с перерезанным горлом», 1932; «Сюрреалистический стол», 1933) соединяет элементы кубизма с архаической пластикой Океании, сновидческой фантастикой, агрессией и эротизмом.
После Второй мировой войны, годы которой Джакометти прожил в Женеве, он приходит к новой, более гуманистической манере в скульптурах, портретной живописи и графике («Идущий человек», 1947; «Портрет Аннеты», ок. 1950; «Бюст Диего», 1954).
В послевоенный период Джакометти был отмечен многими, включая Сартра и Жене, как выдающийся художник-экзистенциалист. Его тонкие фигуры, представляющиеся одинокими в огромном пространстве космоса, в целом выражают чувство изолированности личности, характерное для французского авангарда. Писатель Франсис Понж ярко отразил этот аспект творчества Джакометти в статье "Reflexions sur les statuettes, figures et peintures d’Alberto Giacometti"опубликованной в «Cahiers d'Art”, Париж, 1951. «Человек…человеческая особь…свободная личность…Я… палач и жертва одновременно… одновременно охотник и добыча… Человек — и одинокий человек — утративший связь — в полуразрушенном страдальческом мире — кто ищет себя — начиная с нуля. Изнуренный, измученный, худой, голый. Бесцельно блуждающий в толпе. Человек, беспокоящийся о человеке, терпящем террор от человека. Самоутверждающийся в последнее время в иератической позиции высочайшей элегантности. Пафос предельного изнемождения, личность, утратившая связь. Человек у столба своих противоречий больше уже не жертвующий собой. Сгоревший. Ты прав, дорогой друг. Человек на мостовой как расплавленное железо; он не может поднять своих тяжелых ног. Начиная с греческой скульптуры, с Лорана и Майоля человек горел на костре! Это несомненая правда что после Ницше и Бодлера ускорилось разрушение ценностей…Они рыли вокруг него, его ценностей, влезали под кожу и все ради того, чтобы накормить огонь? Человек не только ничего не имеет, он не является ничем большим чем его Я».
В скульптуре зрелого Джакометти занимала проблема соотношения объёмов и масс, загадка человеческой фигуры, в живописи и рисунке — проблема пространственной глубины, загадка человеческого лица.
В городе Кур, где умер Альберто Джакометти, в честь него была названа одна из улиц (нем. Giacomettistrasse). Изображен на купюре достоинством 100 швейцарских франков.
Работы Альберто Джакометти высоко ценятся на рынке произведений искусства. В феврале 2010 на лондонском аукционе Sotheby's за рекордную для произведений искусства на тот момент сумму в 65 млн фунтов стерлингов (более 104 млн долларов) была продана скульптура Джакометти «Шагающий человек I».