Алехандро Домингес начал заниматься футболом с 7-ми лет. Он — воспитанник клубов «Ланус» и «Кильмес». С 2000 года он начал выступать за основную команду «Кильмеса», за которую провёл 25 матчей и забил 6 голов. В 2001 году он перешёл в «Ривер Плейт», за который играл 3 года, проведя 29 матчей и забив 9 голов. В последнем сезоне в «Ривере» Домингес провёл 11 матчей и забил 2 гола. 1 февраля 2004 года Домингес был куплен российским клубом «Рубин», заплатившим за форварда 1,5 млн евро, несмотря на то, что им интересовался другой российский клуб «Торпедо-Металлург», у которого Домингес был на просмотре. Переговоры по переходу шли очень тяжело, трансферный договор переписывали несколько раз.
18 февраля Домингес дебютировал в «Рубине» в товарищеской игре с голландским клубом «АДО Ден Хааг», завершившейся вничью 1:1. 5 марта сыграл в первом официальном матче за «Рубин», в игре 1/8 Кубка России с московским «Локомотивом»; игра завершилась со счётом 1:1, а Домингес был одним из лучших на поле. 13 марта сыграл первую игру в чемпионате России, в которой «Рубин» встречался с «Аланией» и которая завершилась нулевой ничьей. В первом сезоне в России Домингес сыграл 22 матча и забил 2 гола (оба с пенальти); два месяца Домингес пропустил из-за разрыва приводящей мышцы бедра.
Во втором своём сезоне в «Рубине» Домингес забил 6 голов, включая гол со штрафного в ворота «Локомотива» ударом с 17-ти метров; подобные голы Домингес часто забивал во времена игры в Аргентине. Зимой 2006 года руководство «Рубина» планировало продать аргентинца, однако, не получив выгодных предложений, оставило игрока в своём клубе.
В межсезонье 2006/2007 годов сумма его трансфера из казанского клуба «Рубин» в «Зенит» составила 7 млн евро, став рекордной для перехода внутри российского чемпионата на тот момент. 12 марта 2009 года после двух сезонов в «Зените» вернулся в «Рубин» за 4 млн евро, подписав однолетний контракт.
В 2009 году был признан лучшим игроком чемпионата России по версии РФС и тренеров клубов РФПЛ, прокомментировав это так: «Я очень рад этой награде. Для меня она оказалась в какой-то степени неожиданной. В чемпионате России есть немало сильных игроков, которые заслуживали победы не меньше, чем я. Поэтому моя победа была неочевидной».
После матча с миланским «Интером» в Лиге чемпионов 10 декабря Домингес объявил, что покидает «Рубин» и переходит в «Валенсию».
14 декабря, после медобследования, соглашение Домингеса с «Валенсией» было оформлено; футболист подписал контракт с клубом на 3,5 года с ежегодной заработной платой 1,5 млн евро в год. Домингес дебютировал в составе «Валенсии» 10 января 2010 года в матче чемпионата Испании с «Хересом», выйдя на замену на 75-й минуте игры, завершившейся победой «летучих мышей» со счётом 3:1. 27 апреля Домингес был отстранён на неделю от тренировок «Валенсии», за то, что отказался заниматься с тренером по физподготовке, недовольный решением главного тренера клуба не поставить его на матч с «Депортиво». В тот же день Алехандро извинился за своё поведение. Всего в первом сезоне Алехандро провёл 14 матчей, в большинстве игр выходя на замену вместо Давида Вильи или Давида Сильвы. При этом Домингес появлялся на несвойственной ему позиции центрфорварда
Во втором сезоне в составе «Летучих мышей» он по прежнему чаще выходил на поле со скамьи запасных, проиграв конкуренцию Роберто Сольдадо и Арицу Адурису. А когда аргентинец стал набирать форму, забив свой первый гол за клуб, поразив ворота «Бурсаспора», то он получил травму подколенного сухожилия. В мае 2011 года к Домингесу вновь стали присматриваться российские футбольные клубы.
Домингес женат, процедура бракосочетания состоялась сразу после подписания контракта с «Рубином». У пары есть сын Агустин. 8 августа 2010 года у Алехандро Домингеса родился второй сын. Супруги назвали его Баутистой. По традиции Алехандро сделал татуировку на правой руке с датой рождения малыша.