Родился 28 сентября 1908 года в посёлке Еленовские Карьеры, ныне город Докучаевск Донецкой области, в семье крестьянина. Украинец.
Окончил 8 классов. Работал стрелочником на железной дороге.
В Красной Армии с 1930 года. В 1933 году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов, в 1934 году — курсы командиров авиационных звеньев. Служил лётчиком в легкобомбардировочных полках Киевского, Харьковского военных округов. Перед войной служил командиром эскадрильи 30-го бомбардировочного авиаполка в Сибирском военном округе. Член ВКП(б) с 1937 года.
На фронтах Великой Отечественной войны с января 1942 года. Воевал командиром эскадрильи, заместителем командира авиаполка на Западном, Калининском, Северо-Западном, Воронежском, Степном, 2-м и 1-м Украинских фронтах.
Гвардии майор Яковицкий к февралю 1945 года совершил 95 боевых вылетов на штурмовку скоплений войск противника и нанёс ему большой урон. Всего за годы Великой Отечественной войны произвёл 129 успешных боевых вылетов и воспитал целый ряд лётчиков-штурмовиков.
После войны Яковицкий продолжал службу в Центральной группе войск (ЦГВ). В 1951 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы. Командовал бомбардировочным полком в Киевском военном округе (КВО).
С 1960 года полковник А. А. Яковицкий — в запасе. Жил в городе Киеве. Работал старшим инженером на заводе.
Умер 14 июля 1985 года. Похоронен в Киеве.