Родители А. А. Витта – Адольф Карлович и Лидия Карловна были из российских немцев. В 1920 году Витт поступил на физико-математический факультет МГУ. Одновременно Витт учился в Высшей Аэрофотограмметрической школе Красного воздушного флота и служил в Красной армии.
По окончании МГУ в 1924 году поступил в аспирантуру. Работал под руководством Л. И. Мандельштама вместе с другим аспирантом — А. А. Андроновым.
В феврале 1931 года Александр Адольфович стал научным сотрудником НИИ Физики МГУ и позже в том же году - доцентом. В 1934 году за большие научные достижения Витт был избран действительным членом НИИ Физики МГУ. В 1935 году Высшая аттестационная комиссия Народного Коммисариата Просвещения (ВАК НКП) присвоила Витту ученую степень доктора физико-математических наук. С этого времени Витт становится профессором кафедры физики колебаний МГУ.
В 1935 году Александр Адольфович женился на Ольге Алексеевне Небурчиловой (1907—1964).
В ходе сталинских репрессий А. А. Витт был арестован и 4 июля 1937 года осужден к пяти годам лагерей. Он умер вскоре после этого в лагере на Колыме, его последнее письмо к жене датировано 13 декабря 1937 года. Спустя 2,5 месяца после ареста Александра Витта родился его сын Александр.
Одновременно с А. А. Виттом были арестованы его брат, сестра, двоюродный брат и дядя. В 1941 году родители Витта как этнические немцы были депортированы в Казахстан, где они вскоре умерли.
В 1957 году Александр Адольфович Витт был официально реабилитирован.
Работы в области:
А. А. Витт — соавтор (вместе с А. А. Андроновым и С. Э. Хайкиным) книги «Теория колебаний», первое издание которой вышло в 1937 году без упоминания фамилии Витта.