Родился 5 июня 1908 года в деревне Межуево ныне Кишертского района Пермской области в крестьянской семье. Рано осиротел. Окончил начальную школу (5 классов). Работал на балластном карьере, затем — на железной дороге.
В 1940 году был призван служить во флот. Службу проходил на Дальнем Востоке в учебном отряде Тихоокеанского флота.
Участник Великой Отечественной войны с марта 1943 года.
Первый раз Аксёнов А. А. отличился в боях на Курской дуге. 13 июля был тяжело ранен командир взвода, и сержант Аксёнов, будучи уже парторгом роты, принял командование подразделением на себя. Под его руководством взвод успешно отразил несколько атак противника. По итогам боя, 21 августа, сержант Аксенов был награждён орденом Красного Знамени.
Участвовал в форсировании Днепра. К этому времени сержант Аксёнов был назначен парторгом второго батальона 1031-го стрелкового полка.
В ночь на 25 сентября 1943 года сержант Аксёнов с группой бойцов под ураганным огнём противника форсировал Днепр юго-западнее села Остер, Козелецкий район Черниговской области. В ходе ожесточённых боев плацдарм был удержан.
27 октября сержант Аксёнов погиб.
Похоронен в селе Пилява, Дымерского района, Киевской области, Украина.