Основные труды в области учения о твёрдых растворах, по металловедению и металлургии («химии высоких температур»); положил начало физико-химическому обоснованию ряда производственных процессов; работы по теории и производству огнеупоров и цементов.
Родился в семье адвоката.
В 1893 окончил физико-математический факультет Петербургского университета, ученик и сотрудник (1893—1898) Д. П. Коновалова. Уже первые исследовательские работы А. А. Байкова были очень высоко оценены Д. И. Менделеевым, лекций которого, из всех ведших курсы в то время, А. А. Байков посетил более всего. Два года проработал лаборантом на кафедре химии.
В 1895—1902 работал также в Институте путей сообщения. С 1903 — профессор Петербургского политехнического института, с 1921 — декан химического факультета, с 1925 — ректор.
В 1911—1917 читал лекции на Курсах П. Ф. Лесгафта)
Был избран членом-корреспондентом, затем — действительным членом, членом президиума и, наконец, первым вице-президентом АН СССР.
В 1937 и 1946 избирался депутатом в Верховный совет СССР от г. Ленинграда.
В 1970 году была выпущена почтовая марка СССР, посвященная Байкову.