В 1946 году после окончания школы поступил на исторический факультет Ленинградского государственного университета. Специализировался Александр Александрович на вновь созданной кафедре истории международных отношений, которую возглавлял известный учёный профессор Николай Павлович Полетика. Но несмотря на то, что формально научные исследования студент Фурсенко проводил под руководством Полетики, своим подлинным научным руководителем он считал профессора Бориса Александровича Романова. В 1951 году Фурсенко окончил университет. защитив дипломную работу, посвящённую дальневосточной политике в XIX веке.
В 1951 году Фурсенко поступил в аспирантуру Ленинградского отделения Института истории АН СССР, где продолжал научно-исследовательскую работу уже под непосредственным руководством Романова.
Работал младшим, старшим, главным научным сотрудником, с 1988 года — заведующим отделом всеобщей истории Ленинградского отделения Института истории СССР АН СССР (сменил на этом посту В. И. Рутенбурга).
С 1987 — член-корреспондент АН СССР, с 1990 — академик АН СССР. С 1996 по 2002 г. — член Президиума РАН, академик-секретарь Отделения истории РАН.
1986—1998 гг. — член исполкома Международной ассоциации экономической истории как представитель России. С 1999 — член Европейской Академии (Academia Europaea). Член комиссии по правам человека при Администрации Санкт-Петербурга. Почётный консул Республики Филиппины в Санкт-Петербурге. Читал лекции в зарубежных университетах.
Автор фундаментальных работ в области истории США, международных отношений и внешнеэкономической политики России. Является автором и редактором следующих трудов: «История США», «История внешней политики и дипломатии США» (1994), «Становление американского государства» (1992), «Словарь американской истории» (1997). Документированная история Карибского кризиса («One Hell of a Gamble: Khrushev, Castro and Kennedy, 1958—1964»), написанная им в соавторстве с американским исследователем Т. Нафтали, стала бестселлером в США и выдержала два издания в России.