Воспитанник украинского футбола. Александр Гребеножко начинал свою карьеру в клубе второй лиги «Оболонь» (Киев), откуда в 1996 году перебрался в Бельгию в клуб второго дивизиона. Неудовлетворённый низкой зарплатой он перебрался в мёнхенгладбахскую «Боруссию», где тогда уже играл украинец Андрей Воронин. Первые два года он отыграл во второй команде, а потом ещё два уже в первой команде. К основе его подпустили только тогда, когда команда вылетела во вторую бундеслигу. После чего ему поступило предложение от клуба «Захсен» из Лейпцига, который в то время был единственной профессиональной командой третьего по величине города Германии и в то время играла в Регионаллиге и благодаря финансовым вливаниям рассчитывала повысится в классе. Клуб тогда тренировал бывший главный тренер сборной Болгарии Христо Бонев, а Гребеножко провёл в сезоне 2000/2001 19 матчей и забил 1 гол, получив при этом 1 жёлтую карточку. В 2001 году у спонсора клуба возникли финансовые проблемы и команда даже не смогла оплатить взнос за участие в чемпионате. Пока оформляли документы, прошло время дозаявок и только через полгода Гребеножко вернулся на Родину в луцкую «Волынь». В осенней части 12-го чемпионата Украины Гребеножко за луцкий клуб отметился четырьмя забитыми мячами в 13-ти поединках. Зимой 2003 года Гребеножко досрочно покинул расположение «Волыни» в Анталье и вернулся в Киев, так как по словам игрока у него закончился контракт. Но по мнению тренера «Волыни» Александр увлекался околофутбольными вещами — машинами, мобилками, компьютерами…. К тому же он искал новый клуб, будучи ещё игроком «Волыни». В Антальи «Волынь» проводила спарринг с «Тереком». После матча на нападающего вышли руководители команды из Грозного. Взвесив все «за» и «против», Гребеножко согласился и подписать контракт с «Тереком». В декабре 2003 года Гребеножко вернулся на Украину снова в «Оболонь». Далее играл в «Закарпатье», «Динамо» из Махачкалы. В 2007 году Гребеножко выступал в чемпионатах ОАЭ и Омана. В 2008 году мог перейти в «Динамо» (Барнаул), однако оказался в минском «Локомотиве».
В осенней стадии чемпионата Украины 2003/2004 забил три гола и любопытно, что всеми тремя мячами Александр отметился в воротах всех представителей Донецкой области — «Шахтёра», «Металлурга» и «Ильичёвца».