Родился 29 июня 1834 года, происходил из дворян Орловской губернии. Образование получил в 1-м кадетском корпусе и по окончании в нём курса 13 августа 1853 года выпущен на службу прапорщиком в лейб-гвардии Конно-гренадерский полк.
В 1853 году, ещё до производства в офицеры, находился прикомандированным к Образцовому кавалерийскому полку, для приобретения практического опыта кавалерийской службы. Произведённый 15 апреля 1856 года в поручики Кельнер в 1857 году был прикомандирован к корпусной учебно-вольтижерско-фехтовальной команды для обучения правил фехтования и вольтижировки.
Занимая в лейб-гвардии Конно-гренадерском полку различные должности (в том числе он командовал эскадроном и дивизионом), он вплоть до 1875 года оставался постоянно в этом полку и последовательно получил чины штабс-капитана (23 апреля 1861 года), капитана (30 августа 1861 года) и полковника (17 апреля 1870 года). В 1873 году был командирован с офицерами Генерального штаба в полевую поездку.
17 августа 1875 года Кельнер был назначен командиром 16-го драгунского Нижегородского полка, во главе которого принял участие в русско-турецкой войне 1877—1878 годов на Кавказском театре. За отличие в сражении под Бегли-Ахметом, в котором разбита была кавалерия Мусса-паши Кундухова, Кельнер 12 июля 1878 года был награждён золотой шашкой с надписью «За храбрость». 21 августа 1879 года он был награждён орденом св. Георгия 4-й степени. В донесении о подвиге было сказано:
Среди прочих наград за боевые отличия во время русско-турецкой войны Кельнер был награждён орденами св. Владимира 4-й степени и мечами и бантом (в 1878 году) и св. Владимира 3-й степени с мечами (в 1879 году).
23 февраля 1880 года Кельнер был произведён в генерал-майоры (со старшинством от 26 февраля 1881 года) и назначен командиром 1-й бригады 1-й Кавказской кавалерийской дивизии, но уже 5 декабря того же года получил новое назначение — командиром 1-й бригады 2-й кавалерийской дивизии. На этой должности он находился почти десять лет. С 16 июня по 2 июля 1890 года он командовал 7-й бригадой кавалерийского запаса, после чего был перемещён на ту же должность во 2-ю бригаду кавалерийского запаса.
В августа 1891 года Кельнер вышел в отставку с производством в генерал-лейтенанты и скончался в Пензе 11 октября того же года.