Александр Кокорин начал заниматься футболом в родном городе Валуйки под руководством отца. Когда он учился в первом классе, к ним в школу пришёл тренер, который предложил заниматься в футбольной секции. Александр согласился, параллельно занимаясь боксом. В 9 лет Кокорин приехал на просмотр в московский «Спартак», где им остались довольны, но не готовы были предоставить жильё. Жильё смог предоставить московский «Локомотив». Там Александр провёл шесть лет и за это время был несколько раз признан лучшим нападающим в первенстве спортивных школ Москвы
Перед сезоном 2008 года Александр подписал трёхлетний контракт с московским «Динамо». Клуб испытывал трудности с нападающими, в результате чего 17-летний Кокорин дебютировал в российской премьер-лиге в матче 24-го тура «Динамо» — «Сатурн» (Московская область) и забил гол в матче, выигранном «Динамо» со счётом 2:1, став самым молодым автором гола в том чемпионате. Один из 16 футболистов, кому удалось забить в 17 лет в высшей лиге чемпионата России. Забил свой первый гол 4 октября 2008 года в возрасте 17 лет 199 дней.
Три тура спустя забил ещё один гол в матче против своего «родного» клуба — московского «Локомотива», и «Динамо» выиграло — 1:0. После матча с «Сатурном» Кокорин играл за основной состав «Динамо» во всех оставшихся 6 матчах чемпионата и после чемпионата наравне с другими игроками «Динамо» получил бронзовую медаль за 3-е место «Динамо». В том же году его признали лучшим нападающим IV Международного юношеского турнира на призы Федерации футбола Белоруссии.
В сезоне 2009 года впервые вышел на поле во 2-м туре чемпионата России против «Химок» и вновь забил гол. Игра закончилась победой «Динамо» со счётом 3:2. В этом году Александр принял участие уже в 23 матчах чемпионата России и в трёх матчах Кубка России, однако забил те же 2 гола (второй — московскому «Спартаку») и получил три жёлтые карточки.
В 2010 году вышел на поле в 26 матчах за «Динамо», но не забил ни одного гола. Тем не менее, по словам спортивного директора «Динамо» Константина Сарсания, Александр имеет ряд предложений от других клубов, включая «Спартак» и ЦСКА.
Переговоры с «Динамо» по поводу возможного продления своего контракта, который истекал в конце 2011 года, закончились успешно. В феврале 2011 года игрок подписал новый контракт с «Динамо» сроком на 3,5 года.
С 2009 года Александр выступает за молодежную сборную России. В октябре 2011 года своей хорошей игрой Кокорин заслужил вызов в главную сборную России на товарищеский матч с командой Греции, в котором состоялся его дебют за сборную.
Итого: 2 матча / 0 голов; 1 победа, 1 ничья, 0 поражений.
(откорректировано по состоянию на 1 марта 2012)