Александр Александрович Лучинский родился 23 марта 1900 года в Киеве в семье служащего. Окончил реальное училище. Работал на складах потребсоюза в городе Саратове.
В 1919 году А. А. Лучинский был призван в Красную Армию. Участвовал в Гражданской войне — участник боёв под Уральском и Лбищенском, был командиром взвода и эскадрона.
Окончил объединенные курсы комсостава в Ташкенте. После окончания Гражданской войны был начальником полковой школы и начальником штаба полка. Участник борьбы с басмачами в Средней Азии. В 1927 году А. А. Лучинский окончил военную школу, в 1930 году — Курсы усовершенствования командного состава. С 1936 года стал командиром полка.
В 1937—1938 годах в составе добровольцев участвовал на китайской стороне в войне против Японии, напавшей на Китай.
В 1940 году А. А. Лучинский окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе и в том же году был назначен начальником штаба дивизии. С апреля 1941 года полковник А. А. Лучинский стал командовать 83-й горнострелковой дивизией, которая дислоцировалась в Средней Азии.
С августа 1941 года дивизия под командованием генерал-майора А. А. Лучинского вела бои на Закавказском фронте и с ноября 1942 на Северокавказском фронте.
В мае 1943 года А. А. Лучинский был назначен командиром 3-го горнострелкового корпуса, который вёл успешные боевые действия в составе Северокавказского фронта, а затем — Приморской армии. Войска корпуса под командованием А. А. Лучинского отличились при разгроме таманской группировки врага, а также освобождали города Ялту и Севастополь.
С мая 1944 года генерал-лейтенант А. А. Лучинский назначается командующим 28-й армией, которая входила в состав 1-го и 3-го Белорусских фронтов.
Войска армии отличились в Белорусской и Восточно-Прусской операциях, проводили ликвидацию немецкой группировки войск юго-западнее Кенигсберга.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года за умелое управление войсками в Восточно-Прусской операции и проявленные при этом мужество и отвагу генерал-лейтенанту Лучинскому Александру Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Во время Берлинской наступательной операции 28-я армия, действуя в составе 1-го Украинского фронта, участвует в окружении берлинской группировки противника и её разгроме юго-восточнее Берлина.
С июня по сентябрь 1945 года генерал-полковник А. А. Лучинский был командующим 36-й армии, которая входила в состав Забайкальского фронта. В августе 1945 года он участвовал в войне против Японии на Дальнем Востоке и в разгроме войск Квантунской армии.
В 1948 году А. А. Лучинский окончил Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба, затем — командовал армией.
С 1949 года он был заместителем главнокомандующего Группой советских войск в Германии.
C 1949 года А. А. Лучинский командовал войсками Ленинградского военного круга, а с 1953 года — Туркестанского военного округа. 8 августа 1955 года присвоено воинское звание генерал армии.
В 1958—1964 годах А. А. Лучинский был первым заместителем главного инспектора Министерства обороны СССР.
С 1964 года А. А. Лучинский становится военным инспектором-советником в Группе генеральных инспекторов Министерства обороны СССР. Депутат Верховного Совета СССР 2-го, 3-го и 4-го созывов. Почётный гражданин города Брест (Белоруссия).
Александр Александрович Лучинский скончался 25 декабря 1990 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.