Родился 2 мая 1926 года в Москве в семье врачей. Участник Великой Отечественной войны. На фронт 17-летний юноша попал 1943 году, прослужив до конца войны наводчиком орудия зенитной батареи.
Демобилизовавшись в 1946 году в Германии в звании ефрейтора, поступил на биологический факультет МГУ и закончил его за два года, специализируясь на кафедре эмбриологии. Доктор биологических наук (1962), профессор. С 1954 года работал в Институте биологии развития РАН, с 1967 года заведовал лабораторией биохимической эмбриологии. Академик РАЕН.
Член КПСС с 1952 года. В 1968 году был исключён из КПСС после того, как подписал письмо против ввода войск стран Варшавского договора в Чехословакию. Член Хельсинской группы по защите прав человека.
Умер в Москве 21 ноября 1997 года. Похоронен на Даниловском кладбище.
А. А. Нейфах — автор научного открытия «Периодическая функция ядер в развитии организма животных», которое занесено в Государственный реестр открытий СССР под № 14 с приоритетом от 1958 г.