А. А. Никонов родился 19 августа 1918 году в крестьянской семье в деревне Зайково Вышгородецкой волости Островского уезда Псковской губернии
После окончания гуманитарной гимназии в г. Абрене, учился в Риге в Латвийском государственном университете.
В 1959 году окончил Латвийскую сельскохозяйственную академию по специальности агроном-экономист.
Участвовал в Великой Отечественной войне. Работал на ответственных постах в партийных и государственных органах Латвийской ССР.
В 1945 году на общественных началах был редактором уездной газеты, редактором и составителем многих научных изданий
Избирался дважды депутатом Верховного Совета Латвийской ССР (в 1947 и 1951 годах), депутатом Верховного Совета СССР (в 1954 и 1958 годах), депутатом Рижского городского и Ставропольского краевого советов, народным депутатом СССР в 1989 году, был членом ЦК КП Латвии с 1946 года по 1961 год, членом Ставропольского крайкома КПСС с 1964 по 1979 года, делегатом XXIII и XXVII съездов и XIX конференции КПСС.
С 1951 по 1961 года — министр сельского хозяйства Латвии.
В 1962 год защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук «Специализация и концентрация производства в совхозах Латвийской ССР». Работал в Латвийском НИИ земледелия и экономики.
В 1963—1978 годах — директор Ставропольского НИИ сельского хозяйства.
В 1973 году за работу «Экономические основы системы сельского хозяйства» (на примере Ставропольского края) присуждена ученая степень доктора экономических наук. Имеет учёное звание профессора.
В 1975 году избран членом-корреспондентом ВАС, в 1978 — академиком ВАСХНИЛ, в 1984 — действительным членом АН СССР.
В 1978—1982 годах — академик, секретарь Отделения экономики ВАСХНИЛ, в 1982—1984 годах — первый вице-президент, с 1984 по 1992 года президент ВАСХНИЛ, с 1990 по 1995 года — директор Аграрного института.
Несколько лет был членом коллегии Министерства сельского хозяйства, а затем заместителем председателя Госагропрома СССР (по науке).
В 1990 году А. А. Никонов создал Аграрный институт.
Являясь членом и заместителем председателя Совета по аграрной политике при Министерстве сельского хозяйства России, а также членом Совета по аграрной политике при правительстве РФ, представлял Россию в международной комиссии «Мир и продовольствие», в которую входят ученые и общественные деятели различных стран мира.
После смерти Никонова в феврале 1996 года на основе слияния Аграрного института и ВНИИ кибернетики образован Всероссийский институт аграрных проблем и информатики, которому решением Президиума Россельхозакадемии от 29 августа 2002 года присвоено имя А. А. Никонова.
Перу А. А. Никонову принадлежит более 300 научных работ, из них 27 книг и брошюр, 83 главы и статьи в книгах, 146 журнальных статей, 23 тезиса научных докладов и 24 статьи с научной проблематикой в газетах. Основные труды: