Окончил Московскую консерваторию. В 1969 году его приглашают в Оркестр Кинематографии (тогда — Оркестр Госкино СССР). Под управлением Петухова оркестр записал музыку более к чем 1500 кинофильмам, театральным постановкам, телеспектаклям и т. д.
После смерти Юрия Силантьева в январе 1983 года Александр Петухов становится дирижёром Эстрадно-симфонического оркестра Центрального Телевидения и Всесоюзного Радио. Работал с оркестром до 1988 года.
С 1989 по 1994 — гастроли в США, Испании и других странах.
В 1994 году Петухов становится дирижёром Кубанского симфонического оркестра. С оркестром выступали многие знаменитости: Ирина Архипова, Родион Щедрин и др.
С 1998 года Александр Петухов возглавляет Оперу Московской консерватории в качестве музыкального руководителя и главного дирижёра.
В 2005 году Петухов приходит в Симфонический оркестр имени С. В. Рахманинова. Возобновляется концертная деятельность оркестра.
Некоторые из кинофильмов, музыку к которым записал оркестр п/у Александра Петухова: