Воспитанник московского «Спартака». Играл за дублирующий состав клуба. Летом 2006 года в составе России победил на юниорском чемпионате Европы (U-17). В 2007 году участвовал в двух матчах на Кубке Меридиана, который разыгрывали в Барселоне сборные Европы и Африки, составленные из юношей не старше 18 лет. Трофей завоевала европейская команда, разгромившая африканцев в обоих матчах (6:1, 4:0). В обоих матчах Прудников отметился голами. 8 апреля 2007 года дебютировал в основном составе «Спартака», выйдя на замену в матче с «Лучом-Энергией», забил в той игре победный гол. Игрок молодёжной сборной России. Осенью 2008 года вызывался во взрослую сборную страны для подготовки к отборочным матчам ЧМ-2010 против сборных Германии и Финляндии, однако на поле так и не вышел.
12 марта 2009 года был отдан в аренду на первый круг чемпионата России в грозненский «Терек».
В июле 2009 года отдан в аренду в клуб «Спарта» (Прага) сроком на один год. В декабре 2009 года клуб объявил, что договор об аренде будет разорван досрочно. Александр сыграл за «Спарту» в десятии играх чемпионата и семи еврокубковых матчах, не забив ни одного гола.
В марте 2010 года на правах аренды перешёл в «Томь».В августе 2010 года вернулся в «Спартак» Москва и был внесён в заявку на участие в групповом турнире Лиги чемпионов, но не провел ни одной игры до конца сезона за основной состав. В чемпионате России Прудников принял участие в 6 матчах Премьер-Лиги, не забив ни одного гола.
С марта 2011 года играет за махачкалинский «Анжи» на правах аренды. 13 августа 2011 года «Анжи» выкупил все права на Прудникова у «Спартака».
В таблице под определёнными столбцами учтены следующие турниры: