Родился в С.-Петербурге: отец - Александр Карлович Штраух, аптекарь, мать - Шарлотта Егоровна, урожденная Цулауф. В 1841 году Ш. поступил в известную немецкую школу St.Petri-Schule и окончил полный её курс в 1849 году. В 1850 поступил на медицинский факультет Дерптского университета, увлекся зоологией, после защиты диссертации по зоологии удостоен степени доктора медицины (1859). В 1859 перешел из прусского подданства в российское. Командирован за границу, посетил зоологические музеи Германии, Австрии и Франции, совершил девятимесячное путешествие по Алжиру для сбора зоологического материала (коллекцию передал в Зоологический музей Петербургской АН).
В 1879-1890 - директор Зоологического музея (пользуясь доверием Ф.Ф. Брандта, фактически управлял Зоологическим музеем и ранее), одновременно с 1879 состоял библиотекарем 2-го отделения библиотеки АН.
Штраух создал первую в России герпетологическую коллекцию, которая и в настоящее время является самой крупной в России. Автор более 30 работ, посвященых главным образом пресмыкающимся и земноводным. Автор описания 25 современных видов пресмыкающихся. В честь Штрауха названы свыше 10 пресмыкающихся, среди них ящурка Штрауха, обитающая в Средней Азии и на Кавказе. Выступил инициатором переноса Зоологического музея на стрелку Васильевского острова. Музей перенесен на новое место уже после его смерти, в 1896 году. Член Московского общества испытателей природы, Общества естествоиспытателей при С.-Петербургском университете, почетный член Общества любителей естествознания в Берлине. Состоял членом-корреспондентом Лондонского зоологического общества (с 1870 года и почетным членом с 1879 года), Общества естествоиспытателей в Риге (1871), Зенкенбергского общества естествоиспытателей во Франкфурте-на-Майне (1878).
Награжден орденами Св. Владимира 3-й степени (1883), Св. Станислава 1-й степени (1887), Св. Анны 1-й степени (1891).
Штраух был дважды женат. От брака с Антониной Ивановной, урожденной Клейненберг, имел сына Августа (8 августа 1862 - ?). От брака с Маврой Михайловной, урожденной Твардовской, по вероисповеданию православной, имел сыновей Маврикия (3 января 1874 - ?) и Александра (20 января 1876 - ?), а также дочь Елизавету (31 июля 1880 - ?). Похоронен на Волковском кладбище.