Трудовую деятельность начал в 1957 году на строительстве Куйбышевской ГЭС. В 1966 году окончил Саратовский политехнический институт по специальности «инженер-строитель». В том же году переехал на Алтай.
Работал в Завьяловском дорожно-строительном управлении. В 1969 году назначен на должность начальника дорожно-строительного управления № 3 города Алейска Алтайского края, а в 1976 году — начальником объединения «Алтайавтодор». В 1990 году его избрали генеральным директором строительно-промышленного концерна «Алтайстрой».
С августа 1991 года — председатель Алтайского краевого Совета народных депутатов. В 1994 году его избирают депутатом, а затем — председателем краевого Законодательного Собрания. В 1996 году он переизбирается на эту должность.
1 декабря 1996 года избран Главой администрации Алтайского края, а в марте 2000 года переизбрали на эту должность.
За время его губернаторства начались многомесячные задержки зарплаты, край понизился в экономическом рейтинге регионов на 78 место, сотни заводов прекращали свою работу, а у администрации края не хватало денег. Экономика края оказалась неприспособленной к новым условиям. Но вместе с тем был построен Новый мост через Обь, открыта Краевая клиническая больница, сдано в эксплуатацию множество школ и детских садов в крае.
После того, как Суриков проиграл выборы Михаилу Евдокимову в 2004 году, он работал помощником полпреда Президента РФ в Сибирском федеральном округе, при этом курировал Алтайский край.
С 6 февраля 2006 года — Чрезвычайный и Полномочный Посол Российской Федерации в Белоруссии.
27 августа 2007 года Суриков заявил, что в ответ на планы США по развёртыванию элементов системы ПРО в Восточной Европе «Россия и Белоруссия могут принять решение о создании новых совместных военных объектов, в том числе и ядерных». Позднее он сказал, что у России нет планов размещения в Беларуси ядерного оружия, а слова его «неверно интерпретировали». Заявление посла, тем не менее, вызвало немедленную резкую реакцию на Западе.
7 февраля 2009 года Министерство иностранных дел Беларуси выступило с критикой высказываний посла России в Минске Александра Сурикова на пресс-конференции 6 февраля .
Единственный из послов Российской Федерации в Белоруссии, проработавший более 5 лет.