В 1988 году окончил Московскую консерваторию по специальности оперно-симфоническое дирижирование, также совершенствовался у Марка Эрмлера.
В 1988—1991 годы дирижёр Московского государственного академического Музыкального театра имени Станиславского и Немировича-Данченко.
С 1988 по 1995 годы ассистент, позднее второй дирижёр Академического Большого Симфонического Оркестра имени П. И. Чайковского под управлением В. Федосеева.
Александр Ведерников выступал с известными российскими оркестрами: ГАСО, филармоническими оркестрами Санкт-Петербурга и Новосибирска, оркестром Большого театра, а также европейскими оркестрами: Лондонским филармоническим, Оркестром BBC, Токийским филармоническим, Шотландским симфоническим, Шотландским королевским национальным оркестром, Штаатскапелле Дрездена, национальным оркестром RAI, симфоническими оркестрами Монреаля, Гааги, Будапешта и другими.
В театрах Милана, Турина и Рима дирижировал балетными спектаклями (Лебединое озеро, Щелкунчик и Спящая красавица Чайковского, Ромео и Джульетта Прокофьева).
В сезоне 1996—1997 Ведерников дебютировал в Ковент Гардене в балетных спектаклях Золушка Прокофьева и Лебединое озеро Чайковского. В качестве приглашённого дирижёра гастролировал в Австрии, Германии, Греции, Турции, Великобритании, Голландии, Швеции, Эстонии, Словении. С 1995 года Александр Ведерников — художественный руководитель и главный дирижёр Симфонического оркестра Москвы Русская филармония, с 27 июня 2001 года — главный дирижёр — музыкальный руководитель Большого театра. Среди последних ангажементов дирижёра — Военный реквием Бриттена и Летучий голландец Вагнера в театре Верди в Триесте.
В 1995—2004 годах Александр Ведерников был художественным руководителем и главным дирижером основанного им симфонического оркестра «Русская филармония».
С дирижером сотрудничают выдающиеся исполнители: Юрий Башмет, Наталья Гутман, Михаил Плетнёв, Николай Луганский, Вадим Репин, Елена Образцова, Сергей Лейферкус и др.
В августе 2001 Александр Ведерников стал музыкальным руководителем и главным дирижёром Большого театра России.
В 2007 году А.Ведерников был отмечен крупнейшим шведским музыкальным журналом «Опус».
В июле 2009 года покинул пост главного дирижёра Большого Театра из-за разногласий с руководством театра.