Родился в семье священника Александра Григорьевича Зверева. Обучался в Московском Донском духовном училище и в Московской духовной семинарии.
Арестован 22 сентября 1937 года и заключен в тюрьму в городе Волоколамске. Был допрошен, фрагмент допроса:
Во время всех дальнейших допросов отец Александр виновным себя также не признал.
14 ноября 1937 года «Тройка» НКВД по Московской области приговорила священников села Возмище Павла Андреева, Александра Зверева и Димитрия Розанова к расстрелу. 16 ноября 1937 года отец Александр Зверев был казнен на полигоне Бутово под Москвой.
Причислен к лику святых новомучеников Российских постановлением Священного Синода 6 октября 2001 года для общецерковного почитания.
День памяти: 3/16 ноября, в Соборе новомучеников Российских и в Соборе Бутовских новомучеников.