Профессиональную карьеру Александр начал 7 января 2006 боем против чеха Томаша Мражека, в котором он одержал победу техническим нокаутом в первом раунде.
Свой первый титул - титул межконтинентального чемпиона по версии ВБО (WBO) в тяжелом весе - Александр завоевал 16 июня 2007 в первом раунде нокаутировав аргентинца Эктор-Альфредо Авила.
Первое и единственное поражение потерпел от аргентинца Виктора Эмилио Рамиреза 17 января 2009 года в поединке за временный вакантный титул WBO. Между 9 и 10 раундами тренер Фриц Здунек убедил Алексеева, который в 9 раунде уже почти не мог защищаться от ударов, отказаться от продолжения боя.