Александр Алексеевич родился в семье енисейских купцов. Отец Баландин, Алексей Софронович купец первой гильдии, дважды избирался городским головой Енисейска.
Александр Алексеевич окончил Красноярскую гимназию и физико-математический факультет Петербургского университета по специальности «геохимия». Получил ученую степень кандидата естественных наук. В Петербурге познакомился с Емельяновой Верой Арсентьевной. Их свадьба состоялась 1 сентября 1893 года. После свадьбы Вера Арсеньтевна уезжает учиться в Париж.
Баландин возвращается в Енисейск. В Енисейске Александр Алексеевич продал винокуренный завод отца, стал акционером акционерного общества «Драга». Баландину принадлежало 60 акций общества, которое одним из первых в Сибири начало добычу золота драгами.
В 1894 году Александр Алексеевич становится гласным городской думы и некоторое время занимает должность председателя Енисейской городской думы. Был членом Учетного комитета городского банка и почетным мировым судьей. Был членом губернского отделения Географического общества (в Красноярске), членом Вольно-экономического общества в Петербурге.
Три года был старостой Градо-Енисейской Богоявленской церкви.
В 1895 году в Енисейск приезжает из Парижа Вера Арсеньевна.
В 1897 году руководил всеобщей переписью населения в Маклаковской волости.
20 декабря 1898 года в семье Баландиных рождается сын Алексей — будущий академик.
В 1908 году Александр Алексеевич переезжает с семьёй в Москву, чтобы дать образование детям. Каждое лето семья проводит в Енисейске.
В 1912 году вместе с женой выступили учредителями Ачинско-Абаканской железной дороги.
Александр Алексеевич умер в Енисейске 27 августа 1919 года. Похоронен в ограде самого старого — Богоявленского собора в Енисейске. После похорон жена и дети переехали в Москву.