Родился в 1833 году в Симбирске, умер 11 (23) марта 1879 года.
Среднее образование Несчастливцев получил в симбирской гимназии, высшее в казанском университете на медицинском факультете в 1862 году. В течение следующих нескольких лет состоял ассистентом при университетской хирургической клинике; в 1870 году получил степень доктора медицины и был утверждён в звании приват-доцента частной патологии и терапии, с чтением лекций по нервным болезням.
В 1872 году Несчастливцев был избран доцентом гальванотерапии, а в 1876 году Несчастливцев находился на фронте в качестве хирурга. В 1879 году Несчастливцев скончался.
Большинство трудов Александра Алексеевича Несчастливцева были посвящены гальванотерапии, физиологии и влиянию электричества на организм.