Происходил из старинного дворянского рода, основатель которого переехал из Пруссии в Россию. В семье инженер-генерал-поручика А.В. Тучкова Александр был младшим из пяти сыновей. (Все дослужились до генеральских чинов и четверо (Николай, Павел, Сергей и Александр) из них участвовали в Отечественной войне 1812 г.). В 1788 записан штык-юнкером в Бомбардирский полк. Произведен в капитаны 27 июня 1794 и начал службу во 2-м артиллерийском батальоне. 25 апреля 1799 получил чин полковника, 15 ноября 1800 назначен командиром 6-го артиллерийского полка. В 1801 оставил службу, «желая усовершенствовать познания свои и ознакомиться с европейскими государствами».
С 1804 продолжил армейскую службу в Муромском пехотном полку (в 1796 — 1811 полк назывался мушкетерским), а через два года был переведён в Таврический гренадерский, с которым воевал в 1806-1807, отличившись под Голыминым. Был назначен шефом Ревельского мушкетерского (после 1811 - пехотного) полка 3 декабря 1806. 24 мая 1807 ревельцы отважно бились под Гутштадтом в авангарде П.И. Багратиона, за что шеф их 27 декабря 1807 удостоился ордена Св.Георгия 4-го кл. Затем были бои на берегах Пасарги, у Янкендорфа, под Гейльсбергом и Фридландом.
В 1808 Ревельский полк, включенный в корпус М.Б. Барклая де Толли, был направлен в Финляндию, сражался при занятии Рандасальми и Куопио, где дважды сбрасывал шведский десант в море, при Иденсальми, где отбил ночную диверсию противника. 12 декабря 1808 Тучков получил чин генерал-майора. В мае 1809 он командовал авангардом корпуса генерала П.А. Шувалова.
В начале 1812 года Ревельский пехотный полк, шефом которого был Тучков, в составе 1-й бригады 3-й пехотной дивизии входил в 3-й пехотный корпус 1-й Западной армии. Тучков командовал также и этой бригадой. Бригада Тучкова сдерживала неприятеля под Витебском, Смоленском и Лубином. На Бородинском поле он, вдохновляя дрогнувший под ураганным неприятельским огнем Ревельский полк, с полковым знаменем в руках бросился вперед и был смертельно ранен в грудь картечной пулей у средней Семеновской флеши. Его не смогли вынести с поля боя, вспаханного артиллерийскими снарядами и бесследно поглотившего героя.
Марина ЦветаеваАх, на гравюре полустертой,
В один великолепный миг,
Я встретила, Тучков-четвертый,
Ваш нежный лик.
И вашу хрупкую фигуру,
И золотые ордена...
И я, поцеловав гравюру,
Не знала сна...
Портрет А.А.Тучкова – один из наиболее запоминающихся в Военной галерее Зимнего Дворца. Он чужд картинной воинственности. А.Г. Варнеку — автору изображения, с которого писал Доу этот портрет, удалось передать обаятельный романтический облик героя. Грустно задумчивое лицо молодого генерала, как бы предчувствующего свою раннюю смерть. Отметим, что, вероятно по желанию М.М. Тучковой, вдовы генерала, живописец изобразил на его мундире медаль за участие в войне 1812 года. Такие медали участники кампании получали только в 1813 году, но Тучков бесспорно заслужил её своей геройской смертью на Бородинском поле.
На месте гибели Тучкова, указанном П.П. Коновницыным, М.М. Тучкова поставила первый бородинский памятник павшим в сражении — церковь Спаса Нерукотворного, освящённую в 1820 году. В честь 100-летнего юбилея войны 1812 г. 26 августа 1912 года 7-й пехотный Ревельский полк, шефом которого в 1812 году был Тучков, назван 7-м пехотным Ревельским генерала Тучкова 4-го полком.