Родился 27 июля 1925 года в селе Осинов-Гай Гавриловского района Тамбовской области в семье священника. Русский.
В 1930 году семья переехала в Москву.
На фронтах Великой Отечественной войны с октября 1943 года. Воевал на Западном фронте. Боевое крещение получил 21 октября 1943 года под Оршей в составе экипажа танка «КВ» с надписью на борту «За Зою». Позже участвовал в освобождении Белоруссии и Прибалтики, в прорыве рубежей немецкой обороны в Восточной Пруссии, в штурме крепости Кёнигсберг.
После капитуляции немцев в Кёнигсберге гвардии старший лейтенант А. Космодемьянский был назначен командиром батареи СУ-152 350-го гвардейского тяжёлого самоходного артиллерийского полка (43-я армия, 3-й Белорусский фронт).
Погиб при штурме населённого пункта Фирбрюдеркруг (нем. Vierbr?derkrug) на Земландском полуострове западнее нынешнего Калининграда.
Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище рядом с могилой сестры (участок № 4).